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Problem 1084. -- 不容易系列2

1084: 不容易系列2

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Description

大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了!
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。
不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的――HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!
现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?

Input

输入数据包含多个多个测试实例,每个测试实例占用一行,每行包含一个正整数n(2<n<=20),n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量,每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2
3

Sample Output

1
2

HINT

装错信封问题

这个问题是由 18 世纪初的法国数学家蒙摩提出来的。



某人给五个朋友写信,邀请他们来家中聚会。请柬和信封交由助手去处理。粗心的助手却把请柬全装错了信封。请问:助手会有多少种装错的可能呢?





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瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式:



用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作 f(n) 。假设把a错装进B里了,包含着这个错误的一切错装法分两类:



(1)b装入A里,这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关,应有 f(n-2) 种错装法。    



(2)b装入A、B之外的一个信封,这时的装信工作实际是把(除a之外的)  份信纸b、c……装入(除B以外的)n-1个信封A、C……,显然这时装错的方法有 f(n-1) 种。



总之在a装入B的错误之下,共有错装法 f(n-2)+f(n-1) 种。a装入C,装入D……的n-2种错误之下,同样都有 f(n-2)+f(n-1) 种错装法,因此 :



f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}



这是递推公式,令n=1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。



f(1)= 0, f (2)= 1, f (3)= 2, f (4)= 9, f (5)=44。




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